a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o

 

BCA = MAC (so le trong)

 

=> BAC = BCA

 

T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o

 

T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o

 

Như vậy, ABK = CBK
=>K là trung điểm của AC

a) ∆ABC cân tại B do CAB ACB MAC = = ( ) và BK là đường cao ⇒ BK là đường trung tuyến ⇒ K là trung điểm của AC b) ∆ =∆ ABH BAK( cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ = BH AK (hai cạnh tương ứng) mà 1 1 2 2 AK AC BH AC = ⇒= Ta có: BH CM = (tính chất đoạn chắn) mà 1 2 CK BH AC CM CK MKC = = ⇒ = ⇒∆ là tam giác cân (1) Mặt khác:  0 MCB = 90 và ACB MCK =⇒ = 300 0  60 (2) Từ (1) và (2) ⇒ ∆MKC là tam giác đều c) Vì ∆ABK vuông tại K mà  0 KAB AB BK cm =⇒= == 30 2 2.2 4 Vì ∆ABK vuông tại K nên theo pytago ta có: 2 2 AK AB BK = − = −= 16 4 12 Mà 1 12 2 KC AC KC AK = ⇒== ∆KCM đều ⇒= = KC KM 12 Theo phần b, AB BC AH BK HM BC = = = = = 4, 2, ( HBCM là hình chữ nhật) Câu 5. Vì 0 1 ≤≤≤≤ abc nên: ( )( ) ( ) 1 1 1 10 1 1 1 1 c c a b ab a b ab a b ab a b − − ≥ ⇔ +≥ + ⇔ ≤ ⇔ ≤ ++ ++ Tương tự: (2); (3) 1 1 aa bb bc b c ac a c ≤ ≤ ++ ++ Do đó: (4) 111 a b c abc bc ac ab b c a c a b + + ≤++ + + ++ + + Mà : 222 2( ) 2(5) abc a b c abc bc ac ab abc abc abc abc + + ++≤ + + = = + + + ++ ++ ++ ++ Từ (4) và (5) suy ra : 2 () 111 abc dfcm bc ac ab ++≤ +++ ⇒ =+ = AM AH HM 6