vì BD Ɩà pg c̠ủa̠ ∠B⇒∠ABD=∠DBC=1/2 ∠ABC(1)

vì Cx Ɩà pg c̠ủa̠ ∠C⇒∠ACx=∠BCx=1/2∠ACB(2)

 từ (1) ѵà(2) ⇒∠ABD=∠DBC=∠ACx=∠BCx

Vì M Ɩà trung điêmr c̠ủa̠ BC⇒BM=MC

Xét tam giác IBM ѵà ICM có

           BM=MC(cmt)

          ∠ IBM=∠ICM(cmt)/ ∠DBC=∠BCx

           IM: chung

⇒tam giác IBM= ICM(c.g.c)

⇒∠IMB=∠IMC( 2 góc tg ứng)(3)

mà ∠IMB+∠IMC=180 độ(4)

từ (3) ѵà (4)⇒∠IMB=∠IMC=180/2=90 độ

                ⇒BI⊥IM

(hình bn tự vẽ nha)

vì BD Ɩà pg c̠ủa̠ ∠B⇒∠ABD=∠DBC=1/2 ∠ABC(1)

vì Cx Ɩà pg c̠ủa̠ ∠C⇒∠ACx=∠BCx=1/2∠ACB(2)

 từ (1) ѵà(2) ⇒∠ABD=∠DBC=∠ACx=∠BCx

Vì M Ɩà trung điêmr c̠ủa̠ BC⇒BM=MC

Xét tam giác IBM ѵà ICM có

           BM=MC(cmt)

          ∠ IBM=∠ICM(cmt)/ ∠DBC=∠BCx

           IM: chung

⇒tam giác IBM= ICM(c.g.c)

⇒∠IMB=∠IMC( 2 góc tg ứng)(3)

mà ∠IMB+∠IMC=180 độ(4)

từ (3) ѵà (4)⇒∠IMB=∠IMC=180/2=90 độ

                ⇒BI⊥IM

(hình bn tự vẽ nha)

a) Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 62 + 82 = 100

=> BC = 10 cm

Ta có:

b) Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lý Talet ta có:

Xét tứ giác AEDC có: 

=> Tứ giác AEDC là hình thang vuông

Diện tích hình thang AEDC là:

c) Do AC // DE ta có:

Xét tam giác CAE có NO // AC 

Xét tam giác ADC có MO // AC 

Từ (1), (2), (3) => OM = ON (điều phải chứng minh)