Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1 (trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Lời giải:

- Giải sử khối đa diện đã cho có M mặt và C cạnh.

Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên M mặt có 3M cạnh, nhưng mỗi cạnh lại có hai lưng cho 2 mặt nên có 2C = 3M, suy ra M chẵn. vậy nếu khối đa diện có các mặt làm tam giác thì số mặt phải là số chẵn.

- Khối a) khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.

- Hình b) khối 6 mặt là tam giác.

- Hình c) khối 8 mặt là tam giác.

- Hình d) khối 10 mặt là tam giác