Xét (O'): góc AMN=góc NAB (cùng chắn cung AN)

Xét (O): góc AMN=góc ABC (cùng chắn cung AC)

=> góc NAB=góc ABC

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

 =>AN//BC

b) Có: Tam giác INB=tam giác ICB(g.c.g)

=>IN=IC

=> Tứ giác ANBC là hình bình hành

=>góc NBA=góc BAC

Mà góc CMB=góc BAC (cùng chắn cung BC)

=>góc NBA= góc CMB (=góc BAC)

Xét tam giác INB và tam giác IBM:

góc NBI=góc CMB

góc NIB=góc BIM

=>tam giác INB đồng dạng với tam giác IBM

c) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN: 

có: góc NMB=1/2 sđ cung NB

Mà: góc NBA=góc BAC; góc CMB=góc BAC

=> góc IBN=1/2 sđ cung NB

=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN