a) MAMA là tiếp tuyến (O)(O)

→ˆMAO=900→MAO^=900

ME⊥IEME⊥IE

→ˆMEI=900→MEI^=900

Xét tứ giác AMEIAMEI có hai góc ở đỉnh EE và AA đối nhau và có tổng bằng 18001800

→AMEI→AMEI nội tiếp

b) Chứng minh tương tự, ta có ENBIENBI nội tiếp

ENBIENBI nội tiếp nên ta có ˆENI=ˆEBIENI^=EBI^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IEIE)

ˆAEB=900AEB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AMEIAMEI nội tiếp nên ta có ˆAIM=ˆAEMAIM^=AEM^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AMAM)

ENBIENBI nội tiếp nên ta có ˆBIN=ˆBENBIN^=BEN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BNBN)

→ˆAIM+ˆBIN=ˆAEM+ˆBEN→AIM^+BIN^=AEM^+BEN^

→1800−ˆMIN=1800−ˆAEB→1800-MIN^=1800-AEB^

→1800−ˆMIN=1800−900→1800-MIN^=1800-900

→ˆMIN=900→MIN^=900

c) ˆAMI=ˆAEIAMI^=AEI^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AIAI)

mà ˆAEIAEI^ phụ với ˆIEBIEB^

→ˆAMI→AMI^ phụ với ˆIEBIEB^

ˆBIN=ˆBENBIN^=BEN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BNBN)

mà ˆBENBEN^ phụ với ˆIEBIEB^

→ˆBIN→BIN^ phụ với ˆIEBIEB^

→ˆAMI=ˆBIN→AMI^=BIN^

mà ˆMAI=ˆIBN(=900)MAI^=IBN^(=900)

→ΔAMI~ΔBIN(gg)→ΔAMI~ΔBIN(gg)

→AMBI=AIBN→AMBI=AIBN

→AM.BN=BI.AI