a. góc ACB=90-60=30

góc CAH=90-30=60

M là trung điểm của BC

Mà MN//AB

-> N là trung điểm AC

 ΔAHC vuông tại H lại có đường trung tuyến HN

-> HN=HA=HC

-> ΔAHN cân tại H

Mà góc NAH=60

-> ΔAHN đều (đpcm)

b. AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A

-> AM=CM

-> ΔAMC cân tại M

-> góc MAC=góc MCA=30

Góc HAB=90-60=30

Góc MAH=90-góc CAM-góc HAB=90-30-30=30

-> góc MAH=góc NAH

-> AM là tia phân giác của ΔAHN

mà ΔAHN đều

-> AM là đường trung trực của HN (đpcm)

c. Có AM=BM

-> ΔABM cân ở M

mà góc MAB=góc MAH+góc HAB=30+30=60

-> ΔAMB đều

mà AH là đường cao

-> AH là đường trung tuyến

-> H là trung điểm MB

Xét ΔHMN và ΔHBD có 

MH=BH

góc NHM=góc DHB (2 góc đối đỉnh)

góc NMH=góc DBH (2 góc so le trong)

-> ΔHMN = ΔHBD (g.c.g)

-> NH=DH

-> H là trung điểm AN

-> AH là đường trung tuyến của ΔAND