a) Xét tứ giác AMHN có 

ˆNAM=900NAM^=900(ˆBAC=900,N∈AC,M∈ABBAC^=900,N∈AC,M∈AB)

ˆAMH=900(HM⊥AB)AMH^=900(HM⊥AB)

ˆANH=900(HN⊥AC)ANH^=900(HN⊥AC)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=212+282=1225⇔BC2=212+282=1225

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

ˆBB^ chung

Do đó: ΔAHB∼∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: AHCA=ABCBAHCA=ABCB(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔AH28=2135⇔AH28=2135

hay AH=16,8(cm)

Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm

c) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

ˆABH=ˆCAH(=900−ˆC)ABH^=CAH^(=900−C^)

Do đó: ΔBHA∼∼ΔAHC(g-g)