a,ΔABCΔABC cân ở AA ⇒ ˆABCABC^ = ˆACBACB^

hay ˆEBCEBC^ = ˆDCBDCB^

Xét 2 tam giác vuông ΔBECΔBEC và ΔCDBΔCDB có:

ˆEBCEBC^ = ˆDCBDCB^; BC chung

⇒ ΔBEC=ΔCDΔBEC=ΔCD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b,ΔBEC=ΔCDBΔBEC=ΔCDB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ CE=BDCE=BD và ˆECBECB^ = ˆDBCDBC^

mà ˆBCNBCN^ = ˆCBMCBM^ (cùng bù với 2 góc bằng nhau)

⇒ ˆECBECB^ + ˆBCNBCN^ = ˆDBCDBC^ + ˆCBMCBM^ 

⇒ ˆECNECN^ = ˆDBMDBM^ 

ΔECNΔECN và ΔDBMΔDBM có:

ˆECNECN^ = ˆDBMDBM^ ; CE=BD;CN=BMCE=BD;CN=BM

⇒ ΔECN=ΔDBMΔECN=ΔDBM (c.g.c) (đpcm)

c, Vì AM=ANAM=AN nên ΔAMN cân ở A ⇒ ˆAMNAMN^ = 180o−ˆA2180o−A^2 

ΔADE có AE=AD(AB−BE=AC−CD)AE=AD(AB-BE=AC-CD) ⇒ ΔADEΔADE cân ở A

⇒ ˆAEDAED^ = 180o−ˆA2180o−A^2 

⇒ ˆAEDAED^ = ˆAMNAMN^ 

⇒ ED ║ MN (đpcm)