a) Ta có điểm A có hoành độ bằng −2−2  nên thay x=−2x=−2  vào (P) ta có: y=14.(−2)2=1⇒A(−2;1)y=14.(−2)2=1⇒A(−2;1)

Ta có điểm B có hoành độ bằng 4 nên thay x=4x=4  vào (P) ta có: y=14.42=4⇒B(4;4)y=14.42=4⇒B(4;4)

Gọi phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là: y=ax+by=ax+b

Ta có A, B thuộc vào đường thẳng d nên ta có hệ phương trình: {−2a+b=14a+b=4⇔{6a=3b=1+2a⇔{a=12b=1+2.12⇔{a=12b=2{−2a+b=14a+b=4⇔{6a=3b=1+2a⇔{a=12b=1+2.12⇔{a=12b=2

Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: y=12x+2y=12x+2

b) Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: x(m),(x>3).x(m),(x>3).

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: y(m),(y>4,y>x).y(m),(y>4,y>x).

Khi đó ta có diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: xy(m2)xy(m2)

Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là: x−3(m)x−3(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là y+8(m)y+8(m)

Khi đó diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m là: (x−3)(y+8)(m2)(x−3)(y+8)(m2) và diện tích mảnh vườn giảm 54m254m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: xy−(x−3)(y+8)=54(1)xy−(x−3)(y+8)=54(1)

Chiều rộng sau khi  tăng thêm 2m là: x+2(m)x+2(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 4m là y−4(m)y−4(m)

Khi đó diện tích sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m là: (x+2)(y−4)(m2)(x+2)(y−4)(m2)  và diện tích mảnh vườn tăng 32m232m2  so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: xy+32=(x+2)(y−4)(2)xy+32=(x+2)(y−4)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{xy−(x−3)(y+8)=54xy+32=(x+2)(y−4)⇔{xy−(xy+8x−3y−24)=54xy+32=xy−4x+2y−8⇔{−8x+3y=302x−y=−20⇔{x=15y=50(tm){xy−(x−3)(y+8)=54xy+32=(x+2)(y−4)⇔{xy−(xy+8x−3y−24)=54xy+32=xy−4x+2y−8⇔{−8x+3y=302x−y=−20⇔{x=15y=50(tm)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài của mảnh vườn là 50m.

Chọn A.