Vì quan hệ quen biết có tính chất 2 chiều: Nếu a quen b thì b quen a

Ta chia 2021 người đã cho vào 2021 nhóm:

+Nhóm 0: Gồm những người có số người quen là 0 ( ko quen ai trong số 2020 người còn lại)

+Nhóm 1: Gồm những người có số người quen là 1

+Nhóm 2: Gồm những người có số người quen là 2

.....................

+Nhóm 2020: gồm những người có số người quen là 2020 ( quen cả 2020 người còn lại)

Ta thấy nhóm 0 và nhóm 2020 ko đồng thời xảy ra vì nếu cóa người quen cả 2020 người còn lại thì ko thể có người nào ko quen ai trong 2020 người còn lại

Như vậy có 2021 người mà chỉ có nhiều nhất 2020 nhóm đó là: Nhóm 0;1;2;...;2019 hoặc nhóm 1;2;3;...;2020. Nên phải tồn tại ít nhất 2 người cùng 1 nhóm 

Tức là tồn tại ít nhất 2 người có số người quen như nhau. (ĐPCM)