a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay ΔABD∼ΔAEB(g−g)ΔABD∼ΔAEB(g−g)

⇒ABAE=ADAB⇒AE.AD=AB2⇒ABAE=ADAB⇒AE.AD=AB2

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

AH.AO=AB2AH.AO=AB2

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có ˆPIK+ˆIKQ+ˆP+ˆQ=360oPIK^+IKQ^+P^+Q^=360o

⇒2(ˆPIO+ˆP+ˆOKQ)=360o⇒2(PIO^+P^+OKQ^)=360o

⇒ˆPIO+ˆP+ˆOKQ=180o⇒PIO^+P^+OKQ^=180o

Mặt khác ˆPIO+ˆP+ˆIOP=180oPIO^+P^+IOP^=180o

⇒ˆIOP=ˆOKQ⇒ΔPIO∼ΔQOK⇒IOP^=OKQ^⇒ΔPIO∼ΔQOK

⇒IPPO=OQKQ⇒PI.KQ=PO2⇒IPPO=OQKQ⇒PI.KQ=PO2

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

IP+KQ≥2√IP.KQ=2√OP2=PQ