a) Xét 2 ΔABM và NBM có:

AB = NB(gt)

ˆABM=ˆNBM(vì BMBM là tia phân giác của ˆBB^)

Cạnh BM chung

=> ΔABM=ΔNBM(c−g−c)

b) Ta có: ˆABM=ˆNBM (vì BMBM là tia phân giác của ˆBB^)

=> ˆABH=ˆNBH.

Xét 2 Δ ABH và NBH có:

+ AB=NB(gt)AB=NB(gt)

+ ˆABH=ˆNBH(cmt)

+ Cạnh BH chung

=> ΔABH=ΔNBH(c−g−c)

=> HA=HN(2 cạnh tương ứng).

c) Vì HA=HN(cmt)

=> H là trung điểm của AN.

=> BH là đường trung tuyến của ΔABN.

 Xét ΔABN có:

+ AB=NB(gt) 

=> ΔABNΔABN cân tại B.

Có BHBH là đường trung tuyến (cmt).

=> BHBH đồng thời là đường cao của ΔABN

=> BH⊥AN.

=> HN⊥BH hay HN⊥BM (1).

Lại có: Cy⊥BM(gt)

=> CK ⊥ BM (2). Từ (1) và (2)

=> CK // HN (từ vuông góc đến song song) (đpcm).