Ta có:ˆBMC=90oBMC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà ˆBMCBMC^ và ˆAMHAMH^ là 22 góc kề bù

⇒ˆAMH=90o

Ta có:ˆBNC=90oBNC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà ˆBNCBNC^ và ˆANHANH^ là 22 góc kề bù

⇒ˆANH=90o

Xét tứ giác AMHNAMHN có:

ˆAMH+ˆANH=90o+90o=180o

⇒⇒tứ giác AMHNAMHN nội tiếp đường tròn(tổng 22 góc đối bằng 180o)(đpcm)

b)

Vì ˆBMC=90oBMC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒CM⊥AB

     ˆBNC=90oBNC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BN⊥AC

Xét ΔABCΔABC có:

BN⊥AC(cmt)

CM⊥AB(cmt))

BN∩CM={H}

⇒H⇒H là trực tâm của ΔABCΔABC

⇒AK⊥BC

⇒ˆAKB=ˆAKC=90o

Xét tứ giác ABKNABKN có:

ˆAKB=ˆANB=90o

⇒⇒tứ giác ABKNABKN nội tiếp đường tròn(quỹ tích cung chứa góc)

⇒ˆB1=ˆA1(2⇒B1^=A1^(2 góc nội tiếp cùng chắn ⌢KNKN⌢)

Xét ΔBHKΔBHK và ΔACKΔACK có:

       ˆBKH=ˆAKC=90o

       ˆB1=ˆA1(cmt)B1^=A1^(cmt)

⇒ΔBHK⇒ΔBHK∽∽ΔACK(g.g)(đpcm)