a, Vì ^KAB là góc ngoài của tg ABH

=> ^KAB = ^ABH + ^AHB ( tc )

hay ^KAB = ^ABH + 90o     (1)

Ta có: ^DBC = ^ABH + ^ABD = ^ABH + 90o  (2)

Từ (1) và (2) => ^KAB = ^DBC 

Xét tg DBC và tg BAK có:

BD = BA ( tg ABD vuông cân tại B )

BC = KA (gt)

^DBC = ^KAB (cmt)

=> tg DBC = tg BAK (cgc)
b) 

 Gọi N là giao điểm của KB và DC

Vì tg DBC = tg BAK ( chứng minh ở ý a )

=> ^DCB = ^AKB ( 2 góc tương ứng )

=> ^DCB + ^KBC = ^AKB + ^KBC 

Mà tg KBH vuông tại H có: ^AKB + ^KBC = 90o (tc)

=> ^DCB = ^KBC = 90o 

=> tg NBC vuông tại N (tc)

=> KB ⊥⊥DC