Chứng minh P là trung điểm AD

Ai giỏi toán giúp mk câu b vs không cần lm câu a đou ạ :))
Tam giác ABC vuông tại A. H,D lần lượt là chân đcao và đg phân giác kẻ từ A của tam giác ABC. Qua A vẽ đt vg góc vs AD cắt đtron đk AB tại m, cắt đtron đk AC tại N. Đt BN cắt AD tại P và cắt đtron đk AC tại Q. CM a)tam giác NAC vg cân và MA.MC=MB.NA b)P là trung điểm AD