Hình tự vẽ nha bạn
a, Hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm AC và BD=>O là trung điểm AC,BD
Xét hai tam giác vuônng OEB và OFD có:
OB=OD
góc BOE=góc DOF (đối đỉnh)
=>ΔOEB=ΔOFD (ch.gn)
=>BE=DF (hai cạnh tương ứng)
Và có BE//DF (vì cùng vuông góc với AC)
=>BEDF là hình bình hành
b, Xét ΔHBC và ΔKDC có:
góc BHC=góc DKC=90°
góc HBC=góc KDC (=góc BAD đồng vị)
=>ΔHBC~ΔKDC (g.g)
=>CH/CK=CB/CD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
=>CH.CD=CK.CB 
c, Xét ΔAEB và ΔAHC có
góc A chung
góc AEB=góc AHC=90°
=>ΔAEB~ΔAHC (g.g)
=>AE/AH=AB/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
=>AE.AC=AB.AH (1)
Xét ΔAFD và ΔAKC có:
góc A chung
góc AFD=góc AKC=90°
=>ΔAFD~ΔAKC (g.g)
=>AF/AK=AD/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
=>AF.AC=AK.AD (2)
Ta có OE=OF (do ΔOEB=ΔOFD)
           OA=OC (tính chất hình bình hành)
=>OA-OE=OC-OF hay AE=FC (3)
Từ (1),(2),(3):
AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC=AC(AE+AF)=AC(FC.AF)=AC^2