a)

+)  Xét tam giác EHB= tam giác DHB(c-g-c)

=> góc BEH= góc HDB(2 góc tương ứng)

mà HDB=ADC(2 góc đối đỉnh)

=>góc CEB= góc ADC

+)   Xét tam giác EBH có:

HEB+EHB+EBH=180(đinh lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>HEB+EBH=90(1)

Xét tam giác DAC có:

DAC+ACD+ADC=180(định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>ACD+ADC=90(2)

ta có:góc CEB= góc ADC(cma)(3)

từ (1);(2) và (3)=>đpcm

b)

tam giác EHB= tam giác DHB(cma)

=>góc EBH= góc HBD(2 góc tương ứng)

mà ACD=DCB(vì CD là tia phân giác);  góc EBH = góc ACD(cma)

=>ACD=DCB=EBH= HBD

=>EBH+ HBD=ACD+DCB=ACB

Xét tam giác CAB có:

BAC+ACB+ABC=180( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )

=>ACB+ABC=90

màEBH+ HBD=ACB(cmt)

=>EBH+ HBD+ABC=90=EBC

=>BE vuông góc với BC

c) Xét tam giác FBC có:

BA vuông góc FC; CD vuông góc FB; BA∩CD={D}

=>FD vuông góc BC

mà BE vuông góc với BC(cmb)

=>FD//BE