a)

Xét tam giác BEC và tam giác CDB ta có

BC chung

BEC=CDB= 90 độ

ABC=ACB

⇒ tam giác BEC= tam giác CDB

⇒ BD=CE

b)

Từ tam giác BEC= tam giác CDB=> DBC=ECB

⇒ tam giác HBC cân H

c)

Đặt O là giao điểm của AH với BC

Vì AH,BD,CE cùng giao nhau tại H mà BD, CE là đường cao=> AH là đường cao 

Vì HBC cân H=> HB=HC

Xét tam giác HOB và tam giác HOC ta có

HB=HC(cmt)

HBO=HCO(cmt)

HOB=HOC = 90 độ

⇒ tam giác HOB= tam giác HOC(ch-gnh)

⇒ BO=CO( hai cạnh tương ứng)

⇒ AH là trung trực của BC

d)

Xét tam giác CDB và tam giác CDK ta có

BD=DK(gt)

CDB=CDK = 90 độ

DC chung

⇒ Tam giác CDB = tam giác CDK

⇒ CBD=CKD

mà CBD=BCE=> CKD=BCE