a)

xét tam giác ABC và HBA , ta có:

B là góc chung
góc BAC = BHA = 90 độ 
=>tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(g.g)

=>AB/HB=AC/AH
=>AB.AH=BH.AC
b)
xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB^2+AC^2=BC^2
9^2+12^2=BC^2
81+144=BC^2
BC^2=225
BC=căn 225=15
vì BI là tia phân giác,ta :
ab/bc=ai/ac-ai
9/15=ai/12-ai
(12-ai).9=15ai
108-9ai=15ai
-9ai-15ai=-108
-24ai=-108
ai=-108/-24
ai=4.5