a) Xét ΔAHBΔAHB và ΔBCDΔBCD có:

ˆAHB=ˆBCD=900AHB^=BCD^=900

ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^ (slt do AB//DCAB//DC)

Do đó: ΔAHB~ΔBCDΔAHB~ΔBCD (g-g)

b) Xét ΔBCDΔBCD vuông tại CC, có:
BD2=BC2+CD2BD2=BC2+CD2 (định lý Py-ta-go)
BD=10 (cm)BD=10 (cm)
Có: ABCD là hcn
⇒AD=BC=6cm⇒AD=BC=6cm
SΔABD=12.AB.ADSΔABD=12.AB.AD
SΔABD=12.AH.BDSΔABD=12.AH.BD
⇒AB.AD=AH.BD⇒AB.AD=AH.BD
⇒AH=AB.ADBD=8.610=4,8 (cm)⇒AH=AB.ADBD=8.610=4,8 (cm)

c) Xét ΔADHΔADH và ΔBDAΔBDA, có:
ˆDD^ chung
ˆAHD=ˆBAD=900AHD^=BAD^=900
Do đó: ΔADH~ΔBDAΔADH~ΔBDA (g-g)
Suy ra: ADBD=HDADADBD=HDAD (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AD2=BD.HD⇒AD2=BD.HD

Mà AD=BCAD=BC (do ABCDABCD là hcn)

⇒BC2=BD.HD⇒BC2=BD.HD