Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét ∆AMC và ∆BMD:

              BM = CM (gt)

              ˆAMC=ˆBMDAMC^=BMD^ (hau góc đối đỉnh)

              MA = MD  (theo cách vẽ)

Do đó: ∆AMC = ∆BMD (c.c.c)

⇒ˆMAC=ˆD⇒MAC^=D^

Suy ra:  BD // AC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

                AC⊥AB
AC⊥AB (gt)
 

Suy ra: BD⊥AB
BD⊥AB hay ˆABD=90∘ABD^=90∘

Xét ∆ABC và ∆BAD:

                ˆBAC=ˆABD=90∘BAC^=ABD^=90∘

                AB cạnh chung

                BD = AC (Vì ∆AMC = ∆MBD)

Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)

        =>AD = BC

AM=MD=12ADAM=MD=12AD

⇒AM=12BC⇒AM=12BC

Vậy trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.