a.Ta có: $O\in$ trung trực $AB\to AO=OB$

                $O\in$ trung trực $AC\to OA=OC$

$\to OB=OC$

Mà $AB=AC\to O,A\in$ trung trực $BC$

$\to OA$ là trung trực $BC$

b.Vì $D\in$ trung trực $AB\to DA=DB$

         $E\in$ trung trực $AC\to EA=EC$

$\to \Delta DAB,\Delta EAC$ cân tại $D, E$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=\widehat{CAE}$

Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{ACE}$

$AB=AC$

$\widehat{DBA}=\widehat{EAC}$

$\to \Delta DAB=\Delta EAC(g.c.g)$

$\to BD=CE$