a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có

BD là cạnh chung

ˆABD=ˆMBDABD^=MBD^(BD là tia phân giác của ˆABCABC^, M∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔMBD(cmt)

⇒BA=BM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAM có BA=BM(cmt)

nên ΔBAM cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔADK vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

AD=MD(ΔABD=ΔMBD)

ˆADK=ˆMDCADK^=MDC^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔMDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=MC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+AB=BK(A nằm giữa B và K)

MC+MB=BC(M nằm giữa B và C)

mà AK=MC(cmt)

và AB=BM(cmt)

nên BK=BC(đpcm)