Cho tam giác ABC đều có AB = 2 và đường cao AH

Cho tam giác ABC đều  có AB=2 và đường cao AH.Điểm M di chuyển trên cạnh BC (M không trùng với B,C).Từ M kẻ MP,MQ lần lượt vuông góc với AB,AC(P thuộc AB,Q thuộc AC).
a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
b)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.Chứng minh OH vuông góc với PQ
c)Tìm giá trị lớn nhất T=MP . MQ.Xác định vị trí của điểm M khi T đạt giá trị lớn nhất