a ) Xét ΔABD  và ΔEBD , có : 

        ∠ABD = ∠DBE ( BD là p/g  ∠ABC )

        BD chung 

        ∠BAC = ∠BED = 90

⇒ΔABD = ΔEBD ( CH-GN )

b) AD < DC vì ΔABC ⊥ tại A ⇒ AB < AC ( cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền )

                 mà ΔABD ⊥ tại A ⇒ AB < BD ( cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền)

                 BD < BC ⇒ AD < DC ( QH giữa đường xiên và hình chiếu )

c)  gọi {O} = EM ∩AN

    ΔABE có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BE 

                  EM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

⇒ O là trọng tâm của ΔABE ⇒ DB là đường trung tuyến ứng với cạnh AE

⇒ AN, BD, EM đồng quy.