Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc BHE cắt AB, AC lần lượt tại F, G. a. Chứng minh các tứ giác BCDE; AEHD nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2. c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFG cắt đường phân giác của góc BAC tại Q (Q khác A). Khi B, C cố định và A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O). Chứng minh rằng đường thẳng HQ luôn đi qua một điểm cố định.