ì AD,BE là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc ADC = Góc BEC = 90 độ

Hay góc HDC = góc HEC = 90 độ

=> Góc HDC + góc HEC = 180 độ

=> CEHD là tứ giác nội tiếp

2] Vì BE,CF là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc BFC = Góc BEC = 90 độ

=> BFEC là tứ giác nội tiếp [ hai góc bằng nhau có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện BC ]

=> B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

3] Xét tam giác AEH và tam giác ADC

Ta có: Góc AEH = góc ADC = 90 độ

Góc DAC chung

=> Tam giác AEH và ADC đồng dạng [ g-g ]

=> \[\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\] => AE.AC = AH.AD [ Đpcm ]

Lại có:

\[AD.BC=BE.AC=2S_{ABC}\]

=> Đpcm

4] Vì BFEC nội tiếp [ câu 2 ] nên góc BEF = góc BCF

Vì CEHD nội tiếp [ câu 1 ]nên góc DCH = góc HED

Hay góc BCF = góc BED

=> Góc BCF = Góc BED

=> BE là phân giác của góc FED [1]

Tương tự: CF là tia phân giác của EFD [2]

Mà BE cắt CF tại H [gt] [3]

Từ [1], [2], [3] => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF