Ta có

AB=ACAB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)

⇒ΔABC⇒ΔABC cân tại A (1)

AO là phân giác của ˆBACBAC^ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2) ⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

⇒ˆAHE=90o⇒AHE^=90o (*)

Ta có

OM=ONOM=ON (Bán kính (O)) ⇒ΔOMN⇒ΔOMN cân tại O

Ta có IM=INIM=IN (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN

⇒OE⊥AN⇒OE⊥AN (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

⇒ˆAIE=90o⇒AIE^=90o (**)

Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn