a.Vì AB là đường kính của (O)

→AK⊥BK

Mà MN⊥AB→ˆACH=ˆHKB=90o

→◊BCHK nội tiếp

b.Từ câu a ta có:

ˆACH=ˆHBK=ˆAKB

Mà ˆHAC=ˆKAB

→ΔACH∼ΔAKB(g.g)

→ACAK=AHAB

→AH.AK=AB.AC=1/2AO⋅2AO=AO2=R2

c.Vì C là trung điểm AO,MN⊥AO=C

→MN là trung trực của AO

→MA=MO

Mà OA=OM→MA=MO=AO=R→ΔAMO đều

→ˆMIK=60o→ˆMIN=180o−60o=120o

Do AB⊥MN=C→Anằm chính giữa cung MN,AB là trung trực của MN

→ˆMON=2ˆMOA=120o

→ˆMKI=ˆMKN=12ˆMON=60o

Do KM=KI→ΔKMI đều

→MI=MK

Do ABAB là trung trực của MN

→BM=B

Kết hợp ˆMBN=12ˆMON=60o

→ΔBMN đều

→BM=MN,ˆNMB=ˆIMK=60o

→ˆNMB−ˆIMB=ˆIMK−ˆIMB

→ˆNMI=ˆBMK

→ΔMKB=ΔMIN(c.g.c)

→KB=NI