a) Hai tam giác AFBAFB và CFICFI đồng dạng.

Xét ΔAFBΔAFB và ΔCFIΔCFI có:

∠ABF=∠CIF(slt)∠BAF=∠ICF(slt)∠ABF=∠CIF(slt)∠BAF=∠ICF(slt)

⇒ΔAFB∼ΔCFI(g−g)(dpcm).⇒ΔAFB∼ΔCFI(g−g)(dpcm).

b) AE.KD=AB.EKAE.KD=AB.EK

Xét ΔAEBΔAEB và ΔKEDΔKED có:

∠ABE=∠KDE(slt)∠BAE=∠DKE(slt)∠ABE=∠KDE(slt)∠BAE=∠DKE(slt)

⇒ΔAEB∼ΔKED(g−g)⇒ΔAEB∼ΔKED(g−g)

⇒AEAB=KEKD⇒AE.KD=AB.KE(dpcm)⇒AEAB=KEKD⇒AE.KD=AB.KE(dpcm)

c) AB2=CD.EF.AB2=CD.EF.

Xét tứ giác ABCKABCK ta có: {AB//CK(gt)AK//BC(gt)⇒ABCK{AB//CK(gt)AK//BC(gt)⇒ABCK là hình bình hành (dhnb).

⇒KC=AB⇒KC=AB (tính chất hình bình hành).

⇒KC=DI(=AB)⇒KC=DI(=AB)

Xét tứ giác ABIDABID ta có: {AB//DI(gt)AD//BI(gt)⇒ABID{AB//DI(gt)AD//BI(gt)⇒ABID là hình bình hành (dhnb)

⇒AB=DI⇒AB=DI (tính chất hình bình hành).

Mà {DK=DI+IKCI=KC+IK⇒DK=CI{DK=DI+IKCI=KC+IK⇒DK=CI 

Vì AB//CI⇒ABIC=AFFCAB//CI⇒ABIC=AFFC⇔ABAF=ICFC=DCAC(doFI//AD)⇔ABAF=ICFC=DCAC(doFI//AD)

⇒ABDC=AFAC(1)⇒ABDC=AFAC(1)

Vì AB//DK⇒ABDK=AEEKAB//DK⇒ABDK=AEEK⇔ABAE=DKEK=AB+DKAE+EK=DCAK⇔ABAE=DKEK=AB+DKAE+EK=DCAK

⇒ABDC=AEAK(2)⇒ABDC=AEAK(2)

Từ (1), (2) ⇒AFAC=AEAK⇒EF//CK⇒EF//AB//CD⇒AFAC=AEAK⇒EF//CK⇒EF//AB//CD

⇒ABCD=AFAC=EFKC=EFAB(doAB=KC)⇒ABCD=AFAC=EFKC=EFAB(doAB=KC)

Nên AB2=CD.EF.