Đáp án:Mình chỉ giải ý c nhé. Hai ý còn lại dễ quá nên mình k làm.

+) Xét tam giác HAB có: IM//AB

=> tam giác HIM đồng dạng với tam giác HAB

=> MI/AB= HM/HB= 2/3

=> MI = 2/3 AB

Mà DN = 2/3 CD

AB = CD

=> MI = DN (1)

Mặt khác ta lại có MI//AB//CD (ABCD là hình chữ nhật) (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác DNMI là hình bình hành.

+) Xét tam giác ADN có:

AH vuông góc với BD (gt)

MI vuông góc với AD ( vì MI //AB mà AB lại vuông góc với AD)

AH cắt MI tại I

=> I là trực tâm tam giác ADN

=> DI vuông góc với AN

Mà DI//MN ( do DNMI là hình bình hành)

=> MN vuông góc với AN (ĐPCM)