Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A > 90 độ . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Cmr OA là đường trung trực 

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A >90 độ .các đg trg trực của AB và của AC cắt nhau tại O và c ắtBC tại D và E 
Cmr OA là đg trung trực 
BD=CE
Tam giác ODE cân
3 trả lời
Hỏi chi tiết
971
1
0
Quang Phước
25/06/2022 16:40:57
+5đ tặng

Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900

⇒⇒△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

⇒⇒ O cách đều A ; B

⇒⇒OA = OB (1)

⇒⇒ △OAB cân tại A

⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^

Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)

⇒⇒ △OAB vuông cân tại A

⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900

Vì OM là trung trực của AC

⇒⇒ OA = OC (2)

⇒⇒ △OAC cân tại O

⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^

mà OCAˆ=450OCA^=450

⇒⇒ △OAC vuông cân tại A

⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900

Từ (1) và (2)

⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)

Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800

⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng

mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900

⇒⇒ AO ⊥ BC

Mà OB = OC

⇒⇒ OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O

⇒DB=CE

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Thanh Thảo
25/06/2022 16:41:04
+4đ tặng
b) Gọi trung điểm của AB và AC làn lượt là M, N.       Xét tam giác BMD và tam giác CNE có.                 BM=CN; góc B=góc C;góc BMD=góc CNE.           =>tam giác CMD = tam giác CNE( g.c.g).               =>BD=CE (2 cạnh t/ư).                                           c) Gọi I là giao điểm của AO và BC.                               Ta có tam giác CMD=tam giác CNE( cm b).            =>góc BDM=góc CEN( 2 góc t/ư).                                        Ta có góc BDM = góc IDO (2 góc đối đỉnh).           Ta có góc CEN = góc IEO (2 góc đối đỉnh).                           Mà góc BDM = góc CEN ( cmt).                                 =>IDO=IEO.                                                                => tam giác ODE là tam giác cân ( TC )
2
2
_ღĐức Phátღ_
25/06/2022 16:41:09
+3đ tặng

Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900

⇒⇒△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

⇒⇒ O cách đều A ; B

⇒⇒OA = OB (1)

⇒⇒ △OAB cân tại A

⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^

Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)

⇒⇒ △OAB vuông cân tại A

⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900

Vì OM là trung trực của AC

⇒⇒ OA = OC (2)

⇒⇒ △OAC cân tại O

⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^

mà OCAˆ=450OCA^=450

⇒⇒ △OAC vuông cân tại A

⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900

Từ (1) và (2)

⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)

Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800

⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng

mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900

⇒⇒ AO ⊥ BC

Mà OB = OC

⇒⇒ OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O

⇒DB=CE

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư