a.) xét tam giác ehc:

o và i là trung điểm của he và ec => oi là trung bình cua tam giác ehc

suy ra oi//hc mà hc vuong góc với ah

suy ra oi vuông góc với ah(điều phải chứng minh)

b.) xét tam giác ABC: 

AH là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên H là trung điểm của BC

xét tam giác BEC:

H và I là trung điểm của BC và CE suy ra HI là chung bình của tam giác BEC

suy ra HI//BE (1)

tam giác AHI có: OI vuông AH;HE vuông AI mà HI và OI cắ tại O nên O là trức tâm của tam giác AHI suy ra HI vuông AI (2)

từ 1 và 2 ta suy ra AO vuông BE