Xét tứ giác BFDE ta có:
AB // CD (gt) hay BE // DF
BE
=
1
2
AB (gt)
DF
=
1
2
CD (gt)
AB = CD ( tính chất hình bình hành)
Suy ra: BE = DF
Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ BF // DE hay EM // FN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa)
b. Gọi O là giao điểm của AC và EF
Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF
Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF
Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.