Kẻ AH⊥BC(H∈BC)AH⊥BC(H∈BC)

△ABC△ABC đều nên AHAH luôn không đổi

S△AMB=12.MD.ABS△AMB=12.MD.AB

S△AMC=12.MF.ACS△AMC=12.MF.AC

S△BMC=12.ME.BCS△BMC=12.ME.BC

S△ABC=12.AH.BCS△ABC=12.AH.BC

S△ABC=S△AMB+S△AMC+S△BMCS△ABC=S△AMB+S△AMC+S△BMC

⇒12.AH.BC=12.MD.AB+12.MF.AC+12.ME.BC⇒12.AH.BC=12.MD.AB+12.MF.AC+12.ME.BC

⇒12.AH.BC=12.MD.BC+12.MF.BC+12.ME.BC⇒12.AH.BC=12.MD.BC+12.MF.BC+12.ME.BC

⇒12.AH.BC=12.BC.(MD+MF+ME)⇒12.AH.BC=12.BC.(MD+MF+ME)

⇒AH=MD+MF+ME⇒AH=MD+MF+ME

⇒MD+ME+ME⇒MD+ME+ME luôn không đổi (Do AHAH luôn không đổi)

Vậy ta có điều phải chứng minh