Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.

Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:       

  AC = BE   (1)     

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

 Ta có AC // BE suy ra Góc C1 =  góc E      (3)

  ∆BDE cân tại B (câu a) nên góc D1 =    góc E   (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc C1 = góc D1

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

         Góc C1       =  góc D1(cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (cmt)

Suy ra Góc ADC=góc BCD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.