Ta có: x3+2y3=4z3x3+2y3=4z3 (1)(1)

⇒x⋮2⇒x⋮2. Đặt: x=2x1x=2x1 với x1∈Zx1∈ℤ

Thay vào (1)(1): 8x31+2y3=4z38x13+2y3=4z3

⇔4x31+y3=2z3⇔4x13+y3=2z3 (2)(2)

⇒y⋮2⇒y⋮2. Đặt: y=2y1y=2y1 với y1∈Zy1∈ℤ

Thay vào (2)(2): 4x31+8y31=2z34x13+8y13=2z3

⇔2x31+4y31=z3⇔2x13+4y13=z3 (3)(3)

⇒z⋮2⇒z⋮2. Đặt: z=z1z=z1 với z1∈Zz1∈ℤ

Thay vào (3)(3): 2x31+4y31=8z312x13+4y13=8z13

⇔x31+2y31=4z31⇔x13+2y13=4z13

Như vậy, nếu (x;y;z)(x;y;z) là nghiệm của (1)(1) thì (x1;y1;z1)(x1;y1;z1) cũng là nghiệm của (1)(1)

với x=2x1;y=2y1;z=2z1

Lập luận tương tự thì (x2;y2;z2)cũng là nghiệm của (1)

với x1=2x2;y1=2y2;z1=2z2

Cứ tiếp tục như trên ta có: x,y,zx,y,z chia hết cho 2k với k∈N

Điều này chỉ xảy ra khi x=y=z=0

Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên duy nhất là (x;y;z)=(0;0;0)