) Xét ΔADEΔADE có :

AD=AE(gt)AD=AE(gt)

=> ΔADEΔADE cân tại A

Mà có : ΔABC;ΔADEΔABC;ΔADE ˆA:chungA^:chung

=> ˆADE=ˆABCADE^=ABC^

Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BCDE // BC

=> Tứ giác BDEC là hình thang

Mặt khác : ˆABC=ˆACB(t.cΔcân)ABC^=ACB^(t.cΔcân)

=> Tứ giác BDCE là hình thang cân

b) Xét ΔDECΔDEC có :

DN=NE(gt)DN=NE(gt)

EP=PC(gt)EP=PC(gt)

=> NP là đường trung bình trong ΔDECΔDEC

=>  NP// CD NP// CD và NP=12CDNP=12CD (1)

Xét ΔBDCΔBDC có :

BM=MD(gt)BM=MD(gt)

BQ=QC(gt)BQ=QC(gt)

=> MQ là đường trung bình trong ΔBDCΔBDC

=> MQ // CDMQ // CD và MQ=12CDMQ=12CD (2)

Từ (1) và (2) => {NP=MQNP//MQ{NP=MQNP//MQ

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành

Lại xét ΔBDEΔBDE có :

DM=MB(gt)DM=MB(gt)

DN=NE(gt)DN=NE(gt)

=> NMNM là đường trung bình trong ΔBDEΔBDE

=> NM=12BENM=12BE

Ta thấy : BD=CEBD=CE (tính chất chất hình thang cân BDCE)

=> NP=NMNP=NM

Do đó : Tứ giác MNPQ là hình thoi.