a)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=4+9=13cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

{AB2=BH⋅BCAC2=CH⋅BC⇔{AB2=4⋅13=52AC2=9⋅13=117⇔{AB=√52=2√13cmAC=√117=3√13cm{AB2=BH⋅BCAC2=CH⋅BC⇔{AB2=4⋅13=52AC2=9⋅13=117⇔{AB=52=213cmAC=117=313cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC

⇔AH⋅13=2√13⋅3√13⇔AH⋅13=213⋅313

⇔AH⋅13=78⇔AH⋅13=78

hay AH=6cm

Xét tứ giác AEHD có

ˆAEH=900AEH^=900(HE⊥AC)

ˆEAD=900EAD^=900(ˆBAC=900BAC^=900, E∈AC, D∈AB)

ˆADH=900ADH^=900(HD⊥AB)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=ED(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHD)

mà AH=6cm(cmt)

nên DE=6cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB(gt) nên ta được:

AH2=AD⋅ABAH2=AD⋅AB(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC(gt) nên ta được:

AH2=AE⋅ACAH2=AE⋅AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD⋅AB=AE⋅ACAD⋅AB=AE⋅AC(đpcm)