a) Gọi S là giao của hai đường thẳng MN và BB’. Khi đó  S, I, J là điểm chung của cả hai mặt phẳng (MNE) và (ABB’A) nên chúng thẳng hàng. Do đó, ba đường thẳng BB’, MN và IJ đồng quy nên nó là một hình chóp cụt. Tương tự, đa diện A’EJ.AFI cũng là một hình chóp cụt.

b) Hai tam giác NCF và NC’E  có C^=C′^=900,NC=NC′,CNF^=C′NE^  nên chúng bằng nhau.

Do đó, CF=C′E=a2

Tương tự, C′L=CM=a2 . Từ đó suy ra tam giác MCF cân ở C.

Ngoài ra ta còn có:  CMF^=BMI^=300  và  IBM^=600 nên MIB^=900,IB=BM2=a4  và IM=32BM=34a

Vì  FI⊥AB,FI⊥AA′ nên FI⊥(AIJA′). Ta có diện tích hình thang vuông AA’JI bằng  12(3a4+a4)b=ab2.

Gọi K là trung điểm của MF thì do tam giác MCF cân ở C nên CK⊥MF . Từ đó suy ra hai tam giác vuông CMK và BMI bằng nhau.

Do đó MF = MK = MI. Từ đó suy ra  FI=334a

Vậy VF.AIJA′=13(ab2)334a=38a2b

c) Tương tự câu b) ta có  C′L=CM=a2,LJ⊥A′B′  và LJ=334a.

Giả sử mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện (H) và (H’) , trong đó (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện chứa đỉnh B’.

Ta thấy  V(H′)=VIBM.JB′L–VN.EC′L,V(H)=VJA′E.IAF–VN.FCM

Vì  ΔIBM=ΔJA′E,ΔJB′L=ΔIAF,BB′=AA′  nên VIBM.JB′L=VJA′E.IAF

Ngoài ra hai hình chóp N.EC’L  và N.FCM  có đường cao bằng nhau và có đáy là những tam giác bằng nhau nên chúng có thể tích bằng nhau.

Từ đó suy ra  V(H) = V(H’)