a) Vì tia Oz là tia phân giác xOyˆ

=> xOzˆ=zOyˆ=xOyˆ2=60độ/2=30độ

=> zOyˆ=30 độ 

b) Xét ΔOIAvàΔOIBcó

OI (chung)

AOIˆ=BOIˆ (OI là tia phân giác xOy )

OA = OB ( gt)

Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c−g−c)

c) Vì ΔOIA=ΔOIB(cmt)

=> BIOˆ=AIOˆ (hai góc tương ứng)

mà BIOˆ+AIOˆ=180 độ (kề bù)

=> BIOˆ=AIOˆ=90 độ 

=> OI⊥AB

d) Xét ΔBOMvàΔAOMcó

OM (chung)

BOMˆ=AOMˆ (OM là tia phân giác xOy^ )

OB = OA (gt)

Do đó: ΔBOM=ΔAOM(c−g−c)

=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)

e) Vì OI ⊥ AB

mà AB // DC

=> OI⊥DC

mà I và M cùng nằm trên tia Oz

=> OM⊥DC

=> DMOˆ=CMOˆ=90độ

Xét ΔDOMvàΔCOMcó:

OM (chung)

DOMˆ=COMˆ (OM là tia phân giác xOyˆ)

DMOˆ=CMOˆ(cmt)

Do đó: ΔDOM=ΔCOM(g−c−g)

=> OD = OC (hai cạnh tương ứng)

mà OB = OA

BD = OD - OB

AC = OC - OA

=> BD = AC (đpcm)