ABCD là hình thoi (gt)
  ⇒AB=BC=AD
  ⇒ΔABC cân tại B (1)
  Gọi M là giao điểm hai đường chéo AC và BD
  ⇒AC⊥BD tại M (tính chất hình thoi)
  ⇒BM là đường cao ΔABC (2)
  Từ (1); (2)⇒ BM cũng là đường trung trực ΔABC
  Gọi FN là đường trung trực tại N của AB
  Vì FN cắt BM tại E
  ⇒E là giao điểm các đường trung trực của ΔABC
  ⇒E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC (đpcm)
Vì AB=AD
  ⇒ΔABD cân tại A
  ⇒AM vừa là đường cao và đường trung trực ΔABD
  Vì F là giao điểm của FN và AM
  ⇒F là giao điểm các đường trung trực của ΔABD
  ⇒F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABD (đpcm)