a)+) Ta có

AB = AC (do ∆ABC cân tại A )

BN = CM (gt)

=> AB - BN = AC - AM

=> AN = CM

+) Lại có ABC = ACB = 45° ( do ∆ ABC vuông cân tại A)

BAH = CAH = BAC /2 = 90°/2= 45° ( do AH là pg BAC)

=> ABC = BAH = ACB = CAH = 45°

=> ∆ ABH cân tại H và ∆ ACH cân tại H

=> HA= HB , HA = HC

+) Xét ∆ NAH và ∆ MCH có

NA = MC (cmt)

NAH = MCH (= 45°)

AH = CH (cmt)

=> ∆NAH = ∆MCH (c.g.c)

b)+) Xét ∆ AHM và ∆BHN có

AH = BH (cmt)

HAC = HAB =45°

AM = BN (gt)

=> ∆AHM = ∆BHN (c.g.c)

=> HM = HN (1) (2cạnh t/ứ)

Và AHM = BHN (2) (2góc t/ứ)

c) +) Xét ∆ABH và ∆ACH có

AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)

HAB = HAC (do AH là pg BAC)

AH : cạnh chung

=> ∆AHB = ∆ AHC (c.g.c)

=> AHB = AHC (2góc t/ứ )

Mà AHB + AHC = 180° (kề bù )

=> AHB = AHC = 90°

Hay AHN + NHB = AHB = 90° (3)

Từ (2) và (3) => NHA + AHN = 90°

=> NHM = 90° (4)

Từ (1) và (4) => ∆ NHM vuông cân