a/ Ta có: ∠BOC = ∠AOD ( 2 góc đối đỉnh)

Vì Om là tia phân giác của ∠BOC nên Om nằm giữa 2 tia OB và OC, và:

∠BOm = ∠COm 

Vì On là tia đối của tia Om nên On nằm giữa 2 tia OA và OD (1)

Ta lại có: 

 ∠COm = ∠DOn (2 góc đối đỉnh)

∠BOm = ∠AOn (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∠AOn = ∠DOn ( ∠BOm = ∠COm)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ On là tia phân giác của  ∠AOD

b/. Ta có:

∠AOD kề bù với ∠BOD

Mà: On là tia phân giác của ∠AOD

       Op là tia phân giác của ∠BOD

⇒ ∠DOn + ∠DOp = 90o   (góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì bằng 90o)

⇒ On ⊥ Op (đpcm)