a) Xét tứ giác BCDE có AE=AD(gt)
AB=AC(gt)
suy ra AE+AC=CE
AD+AB=BD
nên BD=CE
do đo tứ giác BDCE là hinh thang cân (đpcm)
b) xét tam giác ADE có AD=AE(gt)
mà EDA=ABC=60 độ ( EDsong song với BC)
suy ra tam giác ADE là tam giác đều
mà EN là đường trung tuyến của tam giác ADE
suy ra EN vuông góc với AD
suy ra EN vuông góc với NQ
xét tam giác ABC có CQ là đường trung tuyến của tam giác ABC
suy ra CQ vuông với AB
suy ra CQ vuông góc với NQ
do đó NE song song với CQ
suy ra CNEQ là hình thang ( đpcm)

Hai tam giác MEN và MBN’ có:
MN = MN’
Góc NME = Góc N’MB (đối đỉnh)
NE = MB
=> Tam giác MEN = Tam giác MBN’
=> Góc ENM = Góc MN’B
=> N’B // EN (Hai góc so le trong bằng nhau)
Mà EN vuông góc với BD nên BN’ vuông góc với BD
Dễ dàng chứng minh được Góc ENB = Góc N’BN (c – g – c)
=> BE = NN’ = 2MN