Gọi số cần tìm là a.

Số đó chia cho 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2.

Số đó chia cho 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3.

Số đó chia cho 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4.

Số đó chia cho 5 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 5.

Số có hai chữ số chia hết cho 2, 3, 4, 5 là : 3 x 4 x 5 = 60

Vậy số cần tìm là : 60 - 1 = 59

Đáp số : 59.