Gọi K, H là giao điểm như hình vẽ

a) Xét △△ABC có:

BK là đường cao ứng với AM

BK là tia phân giác ứng với AM

⇒⇒ △△ABC cân tại B.

⇒⇒ MB = MA

Xét tương tự △△ACN có: △△ACN cân tại C ⇒⇒ AC = AN

Chu vi △△ABC = AB + BC + AC = MB + BC + CN = MN (đpcm)

b) Gọi P là trung điểm của MN.

Xét △△AMN có:

OK là trung trực ứng với AM

OH là trung trực ứng với AN

OH cắt OK tại O

⇒⇒ OP là trung trực thứ ba ứng với MN

c) Xét △△ABC có 2 đường phân giác cắt nhau tại O của phía ngoài

⇒⇒ OA là tia phân giác ˆBAC