a) Tg ADHE có ˆBAC=ˆADH=ˆAEH=90oBAC^=ADH^=AEH^=90o

=> Tg ADHE là hcn

=> DE = AH ( t/c hcn )

b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = 12HC12HC

+)Tg ADHE là hcn

=> OH = OE = OD

+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :

HQ = EQ ( cmt )

OH = OE ( cmt )

OQ chung

=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )

=> ˆOHQ=ˆOEQmà:ˆOHQ=90o⇒ˆQEO=90o⇒EQ⊥DEOHQ^=OEQ^mà:OHQ^=90o⇒QEO^=90o⇒EQ⊥DE

cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE

+) EQ⊥DEPD⊥DEEQ⊥DEPD⊥DE ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang

mà ˆPDE=90o(cmt)PDE^=90o(cmt) => Tg DEQP là hình thang cân

c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC

=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB

=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B

+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB

mà AH∩QOtạiOAH∩QOtạiO

=> O là trực tâm ΔABQ

d) Ta có :

SABC=12BC⋅AH=12(BH+CH)⋅DE=12(2DP+2EQ)⋅DE=12⋅2⋅(DP+EQ)⋅DE=(DP+EQ)⋅EDSABC=12BC⋅AH=12(BH+CH)⋅DE=12(2DP+2EQ)⋅DE=12⋅2⋅(DP+EQ)⋅DE=(DP+EQ)⋅ED

SDEQP=12(DP+EQ)⋅EDSDEQP=12(DP+EQ)⋅ED

mà SABC = ( DP + EQ ) . DE

=> SABC = 2SDEQP

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành