Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AED có:

AE = AH
góc AHC=AED (Hai góc đối đỉnh)
=>tg AHC =tg AED (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒AC=AD

Xét tam giác BDC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân. Vậy thì BA cũng là tia phân giác góc B.

Gọi H' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD.

Ta thấy ngay \Delta H'BA=\Delta HBAΔH′BA=ΔHBA   (Cạnh huyền góc nhọn)

Vậy thì AH' = AH

Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AH.