a) Xét tam giác ABF có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

⇒ EP là đường trung bình của ΔABF

⇒ EP // AF và EP = AF/2

M là trung điểm AF (gt)

⇒ MF = AF/2

Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành

O là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên O là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên O là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà O là trung điểm của EF ⇒ O là trung điểm của NQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).